LỚP 11 - ÔN THI HỌC KÌ II

Ôn tập Giới hạn của hàm số

1. Định nghĩa và các khái niệm cơ bản:

• Giới hạn hữu hạn tại một điểm: lim(x→x₀) f(x) = L có nghĩa là giá trị của f(x) tiến gần đến L khi x tiến gần đến x₀.
• Giới hạn một phía: Giới hạn trái lim(x→x₀⁻) f(x) và giới hạn phải lim(x→x₀⁺) f(x).
  • Hàm số có giới hạn tại x₀ khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải.
• Giới hạn hữu hạn tại vô cực: lim(x→+∞) f(x) = L hoặc lim(x→-∞) f(x) = L.
• Giới hạn vô cực: lim(x→x₀) f(x) = ±∞ hoặc lim(x→±∞) f(x) = ±∞.

2. Các dạng vô định thường gặp:

• Dạng 0/0: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để khử dạng vô định, hoặc nhân liên hợp.
  • Ví dụ: lim(x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim(x→2) (x-2)(x+2) / (x-2) = lim(x→2) (x+2) = 4.
• Dạng ∞/∞: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x.
  • Ví dụ: lim(x→+∞) (2x² + 1) / (x² - 3x) = lim(x→+∞) (2 + 1/x²) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2.
• Dạng ∞ - ∞: Thường đưa về dạng ∞/∞ bằng cách quy đồng hoặc nhân liên hợp.

3. Bài tập thực hành:

• Tính lim(x→1) (x³ - 1) / (x² - 1)
• Tính lim(x→-∞) (√(x² + x) + x)
• Tính lim(x→3⁺) (2x - 1) / (x - 3)

Kế hoạch học tập dựa trên danh sách phát YouTube: LỚP 11 - ÔN THI HỌC KÌ II