Toán 10: Mệnh đề, Tập hợp, Hệ thức lượng và Véc-tơ

1. Mệnh đề là gì?

• Định nghĩa: Mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

• Tính chất:

  • Nếu mệnh đề đúng, ta nói nó có giá trị chân lý là Đúng.
  • Nếu mệnh đề sai, ta nói nó có giá trị chân lý là Sai.

• Ví dụ về mệnh đề:

  • "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." -> Đây là một mệnh đề đúng.
  • "5 + 3 = 10" -> Đây là một mệnh đề sai.
  • "Số 15 là một số nguyên tố." -> Đây là một mệnh đề sai (vì 15 chia hết cho 3 và 5).

• Ví dụ không phải là mệnh đề:

  • "Bạn học giỏi quá!" -> Đây là câu cảm thán, không xác định được tính đúng/sai.
  • "x + 2 = 5" -> Đây là câu chứa biến, tính đúng/sai phụ thuộc vào giá trị của x. Ta gọi nó là mệnh đề chứa biến.
  • "Hôm nay trời có mưa không?" -> Đây là câu hỏi.

2. Mệnh đề chứa biến

• Định nghĩa: Là một câu khẳng định mà tính đúng/sai của nó phụ thuộc vào giá trị của một hoặc nhiều biến số.

• Ký hiệu: Thường được ký hiệu là P(x), Q(x, y), ...

• Ví dụ:

  • Xét mệnh đề chứa biến P(x): "x là số chẵn".
    • Với x = 4, P(4) là mệnh đề "4 là số chẵn". Đây là mệnh đề đúng.
    • Với x = 7, P(7) là mệnh đề "7 là số chẵn". Đây là mệnh đề sai.
  • Xét mệnh đề chứa biến Q(n): "n + 1 > 5" với n là số tự nhiên.
    • Với n = 2, Q(2) là mệnh đề "2 + 1 > 5" (tức là 3 > 5). Đây là mệnh đề sai.
    • Với n = 6, Q(6) là mệnh đề "6 + 1 > 5" (tức là 7 > 5). Đây là mệnh đề đúng.

3. Bài tập thực hành

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng/sai.

1. Phan Xi Păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam.
2. 17 - 5 = 10.
3. x < 3.
4. Hãy làm bài tập về nhà!

Nắm vững kiến thức nền tảng của Toán lớp 10 về các chủ đề Mệnh đề, Tập hợp, Hệ thức lượng và Véc-tơ, dựa trên lộ trình học từ danh sách phát trên YouTube.