Toán 11 - Kết nối tri thức

Nội dung chính

1. Ôn tập về đơn vị đo góc:

• Độ: Đơn vị quen thuộc, một vòng tròn là 360°.
• Radian (rad): Góc ở tâm chắn một cung có độ dài bằng bán kính được gọi là góc có số đo 1 radian.
• Công thức chuyển đổi: 180° = π rad.
  • a° = a * (π/180) rad
  • α rad = α * (180/π)°

2. Góc lượng giác:

• Khái niệm: Cho 2 tia Ou, Ov. Nếu một tia Om quay quanh gốc O theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov thì ta nói nó quét được một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
• Số đo: Số đo của góc lượng giác có thể là một số thực bất kỳ (âm hoặc dương), không giới hạn trong khoảng [0, 360°]. Kí hiệu: sđ(Ou, Ov) = α + k360° (đơn vị độ) hoặc sđ(Ou, Ov) = α + k2π (đơn vị radian), với k là số nguyên.

3. Đường tròn lượng giác:

• Là đường tròn định hướng có tâm O(0,0), bán kính R=1 trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
• Điểm A(1,0) là điểm gốc.
• Chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ.

4. Giá trị lượng giác của góc lượng giác α:

• Gọi M(x, y) là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = α.
• sin(α) = y (tung độ)
• cos(α) = x (hoành độ)
• tan(α) = y/x (với x ≠ 0)
• cot(α) = x/y (với y ≠ 0)

Ví dụ

• Ví dụ 1: Đổi 135° sang radian.
  • 135° = 135 * (π/180) rad = 3π/4 rad.
• Ví dụ 2: Tìm điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc α = -π/2.
  • Từ điểm gốc A(1,0), quay theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) một góc π/2 (90°), ta đến điểm M(0, -1).
  • Vậy cos(-π/2) = 0 và sin(-π/2) = -1.

Nắm vững kiến thức Toán lớp 11 theo sách giáo khoa 'Kết nối tri thức' qua chuỗi bài giảng của cô Hoàng Xuân.